数理基础 · A3
最优化（凸优化 / QP）
WBC、MPC、轨迹优化、标定、SLAM 后端，本质都是解优化问题。这是现代机器人算法的主干。
要学什么
- 凸集与凸函数判定：知道哪些问题「一定有解、解唯一」
- QP 标准形式、KKT 条件，软约束与松弛变量（松弛变量是给无解留活路）
- 常见求解器的适用场景：OSQP、qpOASES、IPOPT 各自适合什么规模与结构
- 数值病态与正则化：为什么加一个很小的二次项就能让解稳定
- 把「保持平衡的同时伸手」写成一个带约束的二次规划
四条路线需要多深
算法精通
系统软件知道
嵌入式电控不需要
机械结构知道
「精通」= 能从零推导 / 能手写实现 / 能判断别人的方案对不对；「用过」= 能调起来、能改参数；「知道」= 能听懂、能提问。
怎么算学会了
能把「保持平衡同时出拳」写成一个带约束的二次规划，能解释软约束与硬约束的取舍，知道 QP 求解器为什么怕病态。
常见错误
- 约束互相冲突导致无解，代码里没有兜底，机器人当场卡死
- 把非凸问题硬套 QP，结果依赖初值，时好时坏，还以为是传感器问题